10825. Вписанный многоугольник разделён непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди этих треугольников только один может быть остроугольным.
Решение. Центр окружности, описанной около данного многоугольника, может оказаться внутри только одного из указанных в условии треугольников. Этот треугольник остроугольный, так как каждый его угол вдвое меньше соответствующего центрального угла, который, в свою очередь, меньше 180^{\circ}
.