10872. Восстановите треугольник ABC
по середине стороны BC
, основанию биссектрисы, проведённой из вершины A
, и основанию высоты, проведённой из вершины B
.
Решение. Предположим, треугольник ABC
построен, M
— данная середина его стороны BC
, L
— данное основание биссектрисы, проведённой из вершины A
, H
— данное основание высоты, проведённой из вершины B
. Точка H
лежит на окружности с диаметром BC
, а точка L
равноудалена от сторон угла BAC
. Отсюда вытекает следующее построение.
Проводим прямую ML
. С центром в точке M
строим окружность радиусом MH
. Точки пересечения этой окружности с прямой ML
есть вершины B
и C
искомого треугольника. С центром в точке L
строим полуокружность с диаметром на прямой BC
, касающуюся прямой CH
, и через точку B
проводим касательную к этой этой полуокружности. Точка пересечения касательной с прямой CH
есть вершина A
искомого треугольника.