10945. Знайка вырезал из бумаги полукруг. Незнайка отметил на диаметре AB
этого полукруга точку D
и отрезал от полукруга Знайки два полукруга с диаметрами AD
и DB
. Найдите площадь оставшейся фигуры, если длина лежащей внутри неё части хорды, проходящей через точку D
перпендикулярно AB
, равна 6. При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.
Ответ. 28,27 (точное значение 9\pi
).
Решение. Площадь S
получившейся фигуры равна
S=\frac{\pi}{2}\left(\left(\frac{AB}{2}\right)^{2}-\left(\frac{AD}{2}\right)^{2}-\left(\frac{DB}{2}\right)^{2}\right)=\frac{\pi}{8}(AB^{2}-AD^{2}-BD^{2})=
=\frac{\pi}{8}((AD+BD)^{2}-AD^{2}-BD^{2})=\frac{\pi}{8}\cdot2AD\cdot BD=
=\frac{\pi}{8}\cdot2CD^{2}=\frac{\pi}{4}\cdot36=9\pi=28{,}27...