1099. Свойства диагоналей ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Решение. Пусть ABCD
— ромб, т. е. параллелограмм, все стороны которого равны, O
— точка пересечения диагоналей. По свойству параллелограмма O
— середина диагонали AC
. Треугольник ABC
равнобедренный, поэтому его медиана BO
является высотой и биссектрисой. Следовательно, AC\perp BD
и BD
— биссектриса угла ABC
. Аналогично BD
— биссектриса угла ADC
, а AC
— биссектриса углов BAD
и BCD
.