1103. Дан треугольник ABC
. На продолжении стороны AC
за точку A
отложен отрезок AD=AB
, а за точку C
— отрезок CE=CB
. Найдите углы треугольника DBE
, зная углы треугольника ABC
.
Ответ. \frac{1}{2}\angle A
, \frac{1}{2}\angle C
, 90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle B
.
Указание. Примените теорему о внешнем угле треугольника.
Решение. Угол BAC
— внешний угол равнобедренного треугольника DAB
. Поэтому \angle BDE=\frac{1}{2}\angle A
. Аналогично \angle BED=\frac{1}{2}\angle C
. Тогда
\angle DBE=\angle DBA+\angle ABC+\angle CBE=\frac{1}{2}\angle A+\angle B+\frac{1}{2}\angle C=
=\frac{1}{2}(\angle A+\angle B+\angle C)+\frac{1}{2}\angle B=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle B.
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 33, с. 50
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 47, с. 17