1104. Высоты треугольника ABC
, проведённые из вершин A
и C
, пересекаются в точке M
. Найдите \angle AMC
, если \angle A=70^{\circ}
, \angle C=80^{\circ}
.
Ответ. 150^{\circ}
.
Указание. Найдите угол между стороной BC
и высотой, проведённой из вершины C
.
Решение. Пусть AA_{1}
и CC_{1}
— высоты данного треугольника ABC
.
\angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle C=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ},
\angle BCC_{1}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ},
\angle AMC=\angle MA_{1}C+\angle BCM=90^{\circ}+60^{\circ}=150^{\circ}.
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 38, с. 50