11059. Пусть CL
— биссектриса треугольника ABC
, CS
— его симедиана. Луч CS
пересекает описанную окружность треугольника ABC
в точке D
. Докажите, что луч DL
— биссектриса угла BDA
.
Указание. См. задачи 11054 и 11058.
Решение. Прямая CD
содержит симедиану треугольника ABC
, значит, вписанный четырёхугольник ADBC
— гармонический (см. задачу 11054). Биссектриса угла при вершине C
этого четырёхугольника пересекает его диагональ AB
в точке L
, поэтому биссектриса угла четырёхугольника ADBC
при вершине D
пересекает эту диагональ в той же точке L
(см. задачу 11058). Следовательно, луч DL
— биссектриса угла BDA
.
Примечание. См. статью Ю.Блинкова «Симедиана», Квант, 2015, N4, с.35-39.