11060. Окружность S_{1}
проходит через точки A
и B
и касается прямой AC
, окружность S_{2}
проходит через точки A
и C
и касается прямой AB
. Докажите, что общая хорда этих окружностей лежит на симедиане треугольника ABC
.
Указание. См. задачу 11053.
Решение. Пусть AD
— общая хорда окружностей S_{1}
и S_{2}
. Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что
\angle ACD=\angle BAD=\mbox{и}~\angle ABD=\angle CAD.
Значит, симедиана AS
треугольника ABC
лежит на луче AD
(см. задачу 11053).
Примечание. См. статью Ю.Блинкова «Симедиана», Квант, 2015, N4, с.35-39.