11091. С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку окружность, перпендикулярную двум данным окружностям.
Решение. Пусть A
— данная точка, S_{1}
и S_{2}
— данные окружности. При инверсии относительно окружности с центром A
искомая окружность перейдёт в прямую, перпендикулярную образам S_{1}'
и S_{2}'
окружностей S_{1}
и S_{2}
, т. е. в линию центров окружностей S_{1}'
и S_{2}'
. Следовательно, искомая окружность — образ при этой инверсии любой прямой, проходящей через центры S_{1}'
и S_{2}'
.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 28.13, с. 518