1111. ABC
— равнобедренный треугольник с основанием AC
; CD
— биссектриса угла C
; \angle ADC=150^{\circ}
. Найдите \angle B
.
Ответ. 140^{\circ}
.
Указание. Обозначьте \angle ACD=\alpha
и примените теорему о сумме углов треугольника.
Решение. Обозначим \angle DCA=\angle BCD=\alpha
. Тогда
\angle BAC=\angle BCA=2\alpha,~\angle DAC+\angle DCA+\angle ADC=180^{\circ},
или
2\alpha+\alpha+150^{\circ}=180^{\circ}.
Отсюда находим, что \alpha=10^{\circ}
. Следовательно,
\angle B=\angle ADC-\angle BCD=150^{\circ}-10^{\circ}=140^{\circ}.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 45, с. 17