11114. На сторонах AB
и AC
равностороннего треугольника ABC
отметили точки K
и M
соответственно, причём AK+AM=AB
. Найдите угол KOM
, где O
— центр треугольника ABC
.
Ответ. 120^{\circ}
.
Решение. При повороте на угол 90^{\circ}
вокруг точки O
, переводящем вершину A
в C
, вершина B
переходит в A
, сторона AB
— в BC
, а так как
BK=AB-AK=AM,
то точка K
переходит в M
. Следовательно, \angle KOM=120^{\circ}
.