1112. В равнобедренном треугольнике ABC
высоты AD
и CE
, опущенные на боковые стороны, образуют угол AMC
, равный 48^{\circ}
. Найдите углы треугольника ABC
.
Ответ. 24^{\circ}
, 24^{\circ}
, 132^{\circ}
.
Указание. Угол AMC
в сумме с углом B
составляет 180^{\circ}
.
Решение. Поскольку угол AMC
в сумме с углом B
составляет 180^{\circ}
, то
\angle B=180^{\circ}-48^{\circ}=132^{\circ}.
Тогда
\angle A=\angle C=\frac{180^{\circ}-132^{\circ}}{2}=24^{\circ}.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 49, с. 18