1113. В треугольнике ABC
из вершины C
проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов. Первая биссектриса образует со стороной AB
угол, равный 40^{\circ}
. Какой угол образует с продолжением стороны AB
вторая биссектриса?
Ответ. 50^{\circ}
.
Указание. Угол между биссектрисами смежных углов равен 90^{\circ}
.
Решение. Пусть указанные биссектрисы пересекают луч AB
в точках K
и M
соответственно. Тогда
\angle MCK=\frac{1}{2}\angle ACB+\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle ACB)=90^{\circ}.
Поэтому
\angle KMC=90^{\circ}-\angle MKC=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}.