1115. Дан угол с вершиной A
. От точки A
отложен на стороне отрезок AB
; из точки B
проведена прямая, параллельная второй стороне данного угла; на этой прямой отложен внутри угла отрезок BD
, равный BA
. Докажите, что прямая AD
делит данный угол пополам.
Указание. AD
— секущая при параллельных прямых.
Решение. Пусть M
— точка на второй стороне угла, отличная от A
. Тогда \angle MAD=\angle ADB
(внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AM
и BD
и секущей AD
). Поскольку \angle ADB=\angle BAD
(треугольник ABD
— равнобедренный), то \angle MAD=\angle BAD
.