11155. Можно ли квадрат со стороной 8 полностью покрыть двумя кругами диаметра 9?
Ответ. Можно.
Решение. Разделим квадрат на два равных прямоугольника размером 4\times8
. Диагональ такого прямоугольника равна
\sqrt{4^{2}+8^{2}}=\sqrt{80}\lt\sqrt{81}=9.
Следовательно, каждый из полученных прямоугольников можно покрыть описанным около него кругом, диаметр которого равен длине диагонали прямоугольника. Значит, и кругом с диаметром 9 такой прямоугольник покрыть можно. Тогда данный квадрат можно покрыть двумя кругами диаметра 9.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2019-2020, XLVI, муниципальный этап, № 2, 10 класс