1124. На сторонах BC
и B_{1}C_{1}
равных треугольников ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
взяты соответственно точки M
и M_{1}
, причём BM:MC=B_{1}M_{1}:M_{1}C_{1}
. Докажите, что AM=A_{1}M_{1}
.
Указание. Докажите равенство треугольников ABM
и A_{1}B_{1}M_{1}
.
Решение. Из равенства треугольников ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
следует, что \angle B=\angle B_{1}
и AB=A_{1}B_{1}
. Отрезки BM
и B_{1}M_{1}
составляют одну и ту же часть соответственно от отрезков BC
и B_{1}C_{1}
, поэтому они равны. Тогда треугольники ABM
и A_{1}B_{1}M_{1}
равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AM=A_{1}M_{1}
.