1125. Медиана треугольника делит пополам его периметр. Докажите, что треугольник равнобедренный.
Указание. Обозначьте стороны треугольника и запишите в этих обозначениях условие задачи.
Решение. Пусть стороны треугольника равны a
, b
и c
, а медиана проведена к стороне, равной a
. Тогда по условию задачи
\frac{a}{2}+b=\frac{a}{2}+c,
откуда b=c
.