1127. Прямая, проведённая через вершину A
треугольника ABC
перпендикулярно его медиане BD
, делит эту медиану пополам. Найдите отношение сторон AB
и AC
.
Ответ. AB:AC=1:2
.
Указание. Пусть P
— точка, в которой данная прямая пересекает медиану BD
. В треугольнике ABD
медиана AP
является высотой.
Решение. Пусть P
— точка, в которой данная прямая пересекает медиану BD
. В треугольнике ABD
медиана AP
является высотой, следовательно, треугольник ABD
— равнобедренный. Поэтому AB=AD=\frac{1}{2}AC
. Значит, AB:AC=1:2
.
Примечание. Можно доказать, что биссектриса и медиана треугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда одна сторона треугольника вдвое больше другой