1128. В треугольнике ABC
медиана AM
продолжена за точку M
на расстояние, равное AM
. Найдите расстояние от полученной точки до вершин B
и C
, если AB=4
, AC=5
.
Ответ. 5 и 4.
Указание. Пусть A_{1}
— точка на продолжении медианы AM
за точку M
, причём MA_{1}=AM
. Докажите равенство треугольников A_{1}MB
и AMC
.
Решение. Пусть A_{1}
— точка на продолжении медианы AM
за точку M
, причём MA_{1}=AM
. Треугольники A_{1}MB
и AMC
равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому A_{1}B=AC=5
. Аналогично A_{1}C=AB=4
.