1134. Докажите, что диагонали четырёхугольника, все стороны которого равны, взаимно перпендикулярны.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о серединном перпендикуляре к отрезку.
Решение. Пусть ABCD
— данный четырёхугольник. Поскольку AB=AD
и CB=CD
, то точки A
и C
равноудалены от концов отрезка BD
, следовательно, AC
— серединный перпендикуляр к отрезку BD
.