1135. Точки M
и N
— середины равных сторон AD
и BC
четырёхугольника ABCD
. Серединные перпендикуляры к сторонам AB
и CD
пересекаются в точке P
. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку MN
проходит через точку P
.
Указание. Докажите, что точка P
равноудалена от концов отрезка MN
.
Решение. Медианы PM
и PN
равных треугольников APD
и BPC
равны, поэтому точка P
равноудалена от концов отрезка MN
, и следовательно, лежит на его серединном перпендикуляре.
