1144. Докажите, что две различные окружности не могут иметь более двух общих точек.
Указание. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность.
Решение. Предположим, что две какие-то различные окружности имеют не менее трёх общих точек. Если три из них лежат на одной прямой, то серединные перпендикуляры к отрезкам с концами в этих точках параллельны. Значит, эти точки не могут принадлежать одной окружности.
Если эти три точки не лежат на одной прямой, то окружности совпадут, так как через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна окружность.