11444. В равнобедренном треугольнике ABC
на основании AC
отмечена точка K
так, что CK=AB
. К стороне BC
проведён перпендикуляр KE
, который разделил ABC
на треугольник и четырёхугольник. У кого из них периметр больше?
Ответ. Периметры треугольника и четырёхугольника равны.
Решение. Проведём высоту BH
треугольника ABC
. Треугольник BCK
также равнобедренный, поэтому его высоты KE
и BH
равны. Значит, прямоугольные треугольники KEC
и BHC
равны по катету и гипотенузе. Значит,
KC+CE=BC+CH=p,
где p
— полупериметр треугольника ABC
. Тогда
KA+AB+BE=p=KC+CE,
откуда и следует равенство периметров, о которых говорится в условии.
Автор: Бакаев Е. В.
Источник: Журнал «Квантик». — , 2017, № 10, с. 27, задача 12, 7-8 классы