1145. Отрезки AB
и CD
пересекаются в точке O
и делятся этой точкой пополам. Докажите, что AC\parallel BD
и AD\parallel BC
.
Указание. Докажите, что \angle OAC=\angle OBD
.
Решение. Треугольники AOC
и BOD
равны по двум сторонам и углу между ними (AO=BO
и CO=DO
по условию, а углы AOC
и BOD
равны как вертикальные), поэтому \angle OAC=\angle OBD
. Прямая AB
пересекает прямые AC
и BD
, причём накрест лежащие углы OAC
и OBD
равны. Следовательно, прямые AC
и BD
параллельны. Аналогично AD\parallel BC
.