1146. Две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.
Ответ. 90^{\circ}
.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о сумме углов треугольника.
Решение. Пусть прямые l
и m
параллельны, а третья прямая пересекает их соответственно в точках A
и B
. Возьмём на прямой l
точку C
, а на прямой m
— точку D
так, чтобы эти точки лежали по одну сторону от прямой AB
. Тогда углы BAC
и ABD
— внутренние односторонние. По свойству параллельных прямых \angle BAC+\angle ABD=180^{\circ}
.
Пусть биссектрисы этих углов пересекаются в точке O
. Тогда
\angle OAB+\angle OBA=\frac{1}{2}\angle BAC+\frac{1}{2}\angle ABD=\frac{1}{2}(\angle BAC+\angle ABD)=\frac{1}{2}\cdot180^{\circ}=90^{\circ}.
Следовательно, по теореме о сумме углов треугольника
\angle AOB=180^{\circ}-(\angle OAB+\angle OBA)=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}.