11474. Внутри угла ABC
, равного 105^{\circ}
, отмечена такая точка X
, что \angle CBX=70^{\circ}
и BX=BC
. На отрезке BX
выбрана точка Y
так, что BY=BA
. Докажите, что AX+AY\gt CY
.
Указание. Отметьте точку, симметричную точке A
относительно прямой BX
.
Решение. Отметим точку A'
, симметричную точке A
относительно прямой BX
. Тогда
\angle ABX=\angle XBA'=\angle A'BC=35^{\circ}~\mbox{и}~A'Y=AY.
Заметим, что треугольники ABX
и A'BC
равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AX=A'C
. Следовательно,
AX+AY=A'C+A'Y\gt CY.