11477. Можно ли нарисовать на плоскости треугольник ABC
и отметить на той же плоскости такие две точки X
и Y
, что AX=BY=AB
, BX=CY=BC
, CX=AY=CA
?
Ответ. Можно.
Решение. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC
с углами 75^{\circ}
при основании AB
. Пусть точки X
и Y
симметричны точкам B
и A
относительно прямых AC
и BC
соответственно. Тогда ABX
, ABY
, ACX
и BCY
— равнобедренные треугольники, а BCX
и ACY
— равносторонние. Следовательно,
AX=BY=AB,~BX=BC=CY,~CX=CA=AY.
Автор: Иванов М. А.
Источник: Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. — 2017, второй тур, 9 класс