1148. Через точку, не лежащую на данной прямой, проведите с помощью циркуля и линейки прямую, параллельную данной.
Указание. Воспользуйтесь построением угла, равного данному (или постройте точку, симметричную данной относительно данной прямой).
Решение. Пусть M
— данная точка, расположенная вне данной прямой a
. Возьмём на прямой a
произвольные точки A
и B
.
Первый способ. Отложим от луча MA
в полуплоскости, не содержащей точку B
, угол AMN
, равный углу MAB
. По признаку параллельности прямых прямая MN
параллельна данной прямой a
, так как при пересечении этих двух прямых прямой AM
образуются равные внутренние накрест лежащие углы.
Единственность проведённой прямой следует из аксиомы параллельных.
Второй способ. С центром в точках A
и B
проведём окружности радиусов AM
и BM
соответственно. Пусть M'
— точка их пересечения, отличная от M
. Проведём диаметр M'N
одной из окружностей, а затем — прямую MN
. Поскольку a\perp MN'
и MN\perp MN'
, то MN\parallel a
.