1150. Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.
Указание. Воспользуйтесь аксиомой параллельных.
Решение. Пусть a
и b
— параллельные прямые, а прямая c
пересекает прямую a
в точке M
. Если прямая c
не пересекает прямую b
, то она ей параллельна. Тогда через точку M
, не лежащую на прямой b
, проходят две прямые, параллельные прямой b
, что противоречит аксиоме параллельных.