1151. Точки A
и D
лежат на одной из двух параллельных прямых, точки B
и C
— на другой, причём прямые AB
и CD
также параллельны. Докажите, что противоположные углы четырёхугольника ABCD
равны между собой.
Указание. Воспользуйтесь свойством параллельных прямых.
Решение. ABC
и DAB
— внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD
и BC
и секущей AB
, поэтому
\angle ABC+\angle DAB=180^{\circ}.
Аналогично
\angle DAB+\angle ADC=180^{\circ}.
Следовательно, \angle ABC=\angle ADC
. Аналогично докажем, что \angle BAD=\angle BCD