11572. Точка D
лежит внутри треугольника ABC
. Может ли случиться, что самая короткая сторона треугольника BCD
равна 1, самая короткая сторона треугольника ACD
равна 2, а самая короткая сторона треугольника ABD
равна 3?
Ответ. Не может.
Решение. Поскольку по условию AD\geqslant3
и CD\geqslant2
, в треугольнике BCD
единице может равняться только BC
, а в треугольнике ACD
двойке может равняться CD
или AC
. Но в обоих случаях не выполнено неравенство треугольника: если AC=2
, то
AB\geqslant3=BC+AC
в треугольнике ABC
, а если CD=2
, то
BD\geqslant3=BC+CD
в треугольнике BCD
.