11586. На стороне BC
треугольника ABC
отмечена точка E
, а на биссектрисе BD
— точка F
таким образом, что EF\parallel AC
и AF=AD
. Докажите, что AB=BE
.
Решение. Из условия задачи следует, что
\angle EFD=\angle ADF=\angle AFD
(первое равенство верно, так как EF\parallel AC
, второе — поскольку AF=AD
). Поэтому равны и углы AFB
и EFB
, смежные с углами AFD
и EFD
. Кроме того, по условию \angle ABF=\angle EBF
. Следовательно, треугольники BFE
и BFA
равны по общей стороне BF
и двум прилежащим к ней углам. Поэтому равны и их соответственные стороны BE
и AB
.