1159. Углы треугольника относятся как 2:3:4
. Найдите отношение внешних углов треугольника.
Ответ. 7:6:5
.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о сумме углов треугольника.
Решение. Обозначим углы треугольника 2\alpha
, 3\alpha
, 4\alpha
. По теореме о сумме внутренних углов треугольника
2\alpha+3\alpha+4\alpha=180^{\circ},
откуда находим, что \alpha=20^{\circ}
. Поэтому внутренние углы треугольника равны 40^{\circ}
, 60^{\circ}
и 80^{\circ}
, а внешние —
180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ},~180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ},~180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}.
Следовательно, внешние углы треугольника относятся как 140:120:100=7:6:5
.