11594. В треугольнике ABC
известно, что AC=1
, AB=2
, O
— точка пересечения биссектрис. Отрезок, проходящий через точку O
параллельно стороне BC
, пересекает стороны AC
и AB
в точках K
и M
соответственно. Найдите периметр треугольника AKM
.
Ответ. 3.
Решение. Заметим, что \angle KCO=\angle BCO=\angle KOC
(накрест лежащие углы). Поэтому OK=KC
. Аналогично, BM=OM
. Следовательно,
AK+AM+KM=AK+KC+AM+BM=3.
Источник: Олимпиада Леонарда Эйлера (для 8 класса). — 2011-2012, IV, дистанционный этап, четвёртый тур, задача 2