11598. В выпуклом пятиугольнике ABCDE
отрезок BD
делит каждый из углов CBE
и CDA
пополам, а отрезок CE
делит пополам каждый из углов ACD
и BED
. Диагональ BE
пересекает диагонали AC
и AD
в точках K
и L
соответственно. Докажите, что CK=DL
.
Решение. Треугольники CKE
и CDE
равны по общей стороне CE
и двум прилежащим к ней углам, поэтому CK=CD
. Треугольники BLD
и BCD
равны по общей стороне BD
и двум прилежащим к ней углам, поэтому DL=CD
. Следовательно, CK=DL
.