1160. Докажите, что прямая, проходящая через середины боковых сторон равнобедренного треугольника, параллельна основанию.
Указание. Воспользуйтесь признаком параллельности прямых.
Решение. Пусть
M
и
N
— середины боковых сторон соответственно
AB
и
AC
равнобедренного треугольника
ABC
. Тогда
AM=AN
, поэтому треугольник
AMN
также равнобедренный, значит,
\angle AMN=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A=\angle ABC.

Следовательно,
MN\parallel BC
.