1160. Докажите, что прямая, проходящая через середины боковых сторон равнобедренного треугольника, параллельна основанию.
Указание. Воспользуйтесь признаком параллельности прямых.
Решение. Пусть M
и N
— середины боковых сторон соответственно AB
и AC
равнобедренного треугольника ABC
. Тогда AM=AN
, поэтому треугольник AMN
также равнобедренный, значит,
\angle AMN=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A=\angle ABC.
Следовательно, MN\parallel BC
.