11627. На сторонах AB
, BC
и CA
треугольника ABC
выбраны соответственно точки D
, E
и F
так, что BE=BD
и AF=AD
. Известно, что ED
— биссектриса угла BEF
. Докажите, что FD
— биссектриса угла AFE
.
Решение. Поскольку BD=BE
, треугольник DBE
равнобедренный, а EB
— биссектриса угла BEF
, значит,
\angle BDE=\angle BED=\angle FED.
Следовательно, EF\parallel AB
. Тогда из равнобедренного треугольника DAF
получаем, что
\angle AFD=\angle ADF=\angle EFD,
т. е. FD
— биссектриса угла AFE
. Что и требовалось доказать.