1163. Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о сумме углов треугольника.
Решение. Пусть \alpha
, \beta
и \alpha+\beta
— углы треугольника. Тогда
\alpha+\beta+(\alpha+\beta)=180^{\circ},
откуда \alpha+\beta=90^{\circ}
.