11638. Пусть O
— центр окружности, описанной около треугольника ABC
. Какие углы могут быть у этого треугольника, если четырёхугольник ABOC
— ромб?
Ответ. 120^{\circ}
, 30^{\circ}
, 30^{\circ}
.
Решение. Пусть радиус окружности равен R
. Тогда
R=OA=OB=OC=AB,~R=OA=OC=OB=AC,
поэтому треугольники AOB
и OAC
равносторонние. Следовательно,
\angle BAC=60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ},~\angle ABC=\angle ACB=30^{\circ}.