11661. На медиане BM
треугольника ABC
отметили точки K
и L
так, что AK=BC
и \angle BLC=90^{\circ}
. Найдите отношение BK:LM
.
Решение. Опустим перпендикуляр AN
на прямую BM
. Прямоугольные треугольники ANM
и CLM
равны по гипотенузе и острому углу, поэтому AN=CL
и NM=LM
. Прямоугольные треугольники ANK
и CLB
равны по катету и гипотенузе (AK=BC
), поэтому NK=BL
. Значит, NL=BK
. Следовательно,
BK:LM+NL:LM=2:1.