11671. На сторонах AC
и BC
треугольника ABC
выбрали соответственно точки M
и N
и провели отрезки AN
, BM
и MN
. Треугольник разбился на пять меньших треугольников. Могут ли наборы углов во всех пяти треугольников быть одинаковыми?
Ответ. Могут.
Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC
с прямым угол A
и углом C
, равным 30^{\circ}
. Проведём в нём биссектрису BM
и медиану CN
. Тогда треугольник ABC
разбился на пять треугольников с одинаковыми наборами углов 30^{\circ}
, 60^{\circ}
, 90^{\circ}
.
Автор: Шаповалов А. В.
Источник: Грибалко А. В., Медников Л. Э. XXI—XXII турниры математических боёв имени А. П. Савина. — М.: МЦНМО, 2020. — № 289, с. 39