11671. На сторонах AC
и BC
треугольника ABC
выбрали соответственно точки M
и N
и провели отрезки AN
, BM
и MN
. Треугольник разбился на пять меньших треугольников. Могут ли наборы углов во всех пяти треугольников быть одинаковыми?
Ответ. Могут.
Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC
с прямым угол A
и углом C
, равным 30^{\circ}
. Проведём в нём биссектрису BM
и медиану CN
. Тогда треугольник ABC
разбился на пять треугольников с одинаковыми наборами углов 30^{\circ}
, 60^{\circ}
, 90^{\circ}
.