11673. На стороне AB
параллелограмма ABCD
отмечена такая точка K
, что \angle KCB=\angle ACD
. Через точку K
провели прямую, параллельную BC
, которая пересекла сторону CD
в точке L
. Докажите, что \angle LBC=\angle DBA
.
Решение. Треугольники CBK
и CDA
подобны по двум углам, поэтому
\frac{CL}{BC}=\frac{BK}{BC}=\frac{AD}{CD}=\frac{AD}{AB}.
Значит, треугольники BCL
и BAD
подобны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, \angle LBC=\angle DBA
. Что и требовалось доказать.
Автор: Блинков А. Д.
Источник: Грибалко А. В., Медников Л. Э. XXI—XXII турниры математических боёв имени А. П. Савина. — М.: МЦНМО, 2020. — № 292, с. 39