1169. Треугольник ABC
— равнобедренный (AB=BC)
. Отрезок AM
делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями AB
и MC
. Найдите угол B
.
Ответ. 36^{\circ}
.
Указание. Воспользуйтесь теоремами о внешнем угле треугольника и о сумме углов треугольника.
Решение. Обозначим \angle B=\alpha
. Тогда
\angle BAM=\alpha,~\angle AMC=\angle B+\angle BAM=2\alpha,~\angle BAC=\angle BCA=2\alpha.
Из уравнения \alpha+2\alpha+2\alpha=180^{\circ}
находим, что \alpha=36^{\circ}
.