11738. Гипотенуза AC
прямоугольного треугольника ABC
равна 10, высота BH
равна 5. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины прямого угла.
Ответ. 5.
Решение. Медиана BM
равна 5, а значит, совпадает совпадает с высотой BH
. Тогда треугольник ABC
равнобедренный. Следовательно, BM
— биссектриса, и она равна 5.
Источник: Грибалко А. В., Медников Л. Э., Шаповалов А. В. XIX—XX турниры математических боёв имени А. П. Савина. — М.: МЦНМО, 2019. — № 255, с. 36