11743. Каждый угол шестиугольника ABCDEF
равен 120^{\circ}
. Найдите DE
и AF
, если AB=3
, BC=4
, CD=5
, EF=1
.
Ответ. DE=6
, AF=8
.
Указание. Продолжив стороны BC
, DE
, FA
до пересечения, получим равносторонний треугольник со стороной 12
.
Решение. Пусть прямая BC
пересекает прямые AF
и DE
в точках P
и Q
соответственно, а прямые AF
и DE
пересекаются в точке R
. Тогда ABP
, CDQ
, EFR
и PQR
равносторонние треугольники со сторонами
AB=3,~CD=5,~EF=1,~PQ=2+4+5=12
соответственно. Следовательно,
DE=AR-DQ-ER=12-5-1=6,
AF=PR-AP-FR=12-3-1=8.