11744. В равностороннем треугольнике ABC
на продолжении стороны AB
за точку B
отметили точку D
, а на продолжении CB
за точку B
— точку E
так, что AD=BE
. Докажите, что DC=DE
.
Решение. Отметим на продолжении стороны CB
точку F
так, что BF=BD
. Тогда треугольник BDF
равносторонний. Поскольку
AB+BD=AD=BE=BF+FE,
получаем, что FE=AB=BC
. Значит, треугольники DBC
и DFE
равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, DC=DE
. Что и требовалось доказать.