11748. Биссектриса угла A
параллелограмма ABCD
пересекает сторону BC
в точке M
, а биссектриса угла AMC
проходит через точку D
. Найдите углы параллелограмма, если известно, что \angle MDC=45^{\circ}
.
Ответ. 60^{\circ}
, 120^{\circ}
.
Решение. Пусть
\angle BAM=\angle DAM=\alpha,~\angle AMD=\angle CMD=\beta.
Тогда
\angle ADM=\angle CMD=\beta,
и из треугольника AMD
получаем, что \alpha+2\beta=180^{\circ}
, а из рассмотрения углов параллелограмма — что
2\alpha+\beta+45^{\circ}=180^{\circ}.
Отсюда следует, что
\alpha=30^{\circ},~\angle A=2\alpha=60^{\circ},~\angle B=60^{\circ}.