1175. Из точки пересечения двух биссектрис сторона треугольника видна под углом 110^{\circ}
. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.
Ответ. 40^{\circ}
.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о сумме внутренних углов треугольника.
Решение. Пусть биссектрисы, проведённые из вершин B
и C
треугольника ABC
пересекаются в точке K
и \angle BKC=110^{\circ}
. Тогда
\angle KBC+\angle KCB=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ},
\angle ABC+\angle ACB=2(\angle KBC+\angle KCB)=140^{\circ}.
Следовательно,
\angle A=180^{\circ}-(\angle ABC+\angle ACB)=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}.