1181. Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Докажите, что угол, противолежащий этому катету, равен 30^{\circ}
.
Указание. На продолжении указанного катета за вершину прямого угла отложите отрезок, равный этому катету.
Решение. На продолжении указанного катета BC
за вершину C
прямого угла треугольника ABC
отложим отрезок CB_{1}
, равный BC
. Тогда треугольник ABB_{1}
— равносторонний,
\angle B=60^{\circ},~\angle BAC=90^{\circ}-\angle B=30^{\circ}.