11815. Дан правильный десятиугольник ABCDEFGHIJ
. Какую часть его площади занимает треугольник ACD
?
Ответ. \frac{1}{10}
.
Решение. Пусть O
— центр данного десятиугольника. Тогда O
— середина его диагонали AF
, причём AF\parallel CD
. Треугольник ACD
равновелик треугольнику OCD
, так как у них одно и то же основание CD
и равные высоты, опущенные из вершин A
и O
. Площадь треугольника OCD
равна \frac{1}{10}
части площади десятиугольника, так как отрезки, соединяющие точку O
с его вершинами, разбивают десятиугольник на десять равных равнобедренных треугольников. Следовательно, треугольник ACD
занимает тоже \frac{1}{10}
часть площади десятиугольника.